Introduction aux groupes et algèbres de Lie

FIED (Fédération Interuniversitaire de l'Enseignement à Distance)

Introduction aux groupes et algèbres de Lie

Objectifs

Un groupe de Lie est une variété différentielle munie d'une loi de groupe différentiable. Cette notion englobe en particulier tous les groupes matriciels classiques (linéaires, orthogonaux, unitaires, symplectiques) dont l'importance est fondamentale de la théorie des nombres à la physique des particules. Lorsque l'on différentiel l'application de conjugaison (g,x)↦gxg−1, on obtient sur l'espace tangent en l'origine une application bilinéaire appelée "crochet de Lie". Un espace vectoriel muni d'un tel crochet est appelé "Algèbre de Lie". Beaucoup de propriétés topologiques ou algébriques des groupes de Lie se lisent sur leurs algèbres de Lie. Cependant, l'étude de ces objets relève de l'algèbre linéaire, donc se révèlera beaucoup plus simple que celle des groupes.

Conditions d'admission

L'étude des Algèbres de Lie relève de l'algèbre linéaire. Celle des groupes de Lie suppose des bases en topologie générale et en géométrie différentielle.

Diplômes intégrant cette UE ou Enseignement

En bref

Crédits ECTS 9

Nombre d'heures 90

Durée totale 90 heures

Niveau d'étude bac+5 et au-delà

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