Une introduction à l'analyse semi-classique

FIED (Fédération Interuniversitaire de l'Enseignement à Distance)

Une introduction à l'analyse semi-classique

Objectifs

Ce cours se veut une introduction à l'analyse semi-classique des équations aux dérivées partielles. On se concentrera sur le cas de l'équation de Schrödinger.

L'analyse semi-classique peut être définie comme l'analyse d'équations aux dérivées partielles dépendant d'un petit paramètre. Son origine se trouve dans l'analyse de l'équation de Schrödinger issue de la mécanique quantique

ih∂∂tu=−h2Δu+Vu,u|t=0=u0


ou de l'équation aux valeurs propres associée

−h2Δu+Vu,u|t=0=Eu.


On cherche à décrire le comportement des solutions de ces équations dans la limite h→0+. En particulier, on cherche à mettre en évidence les relations entre le comportement des solutions de ces équations et celui du système dynamique classique associé défini par le hamiltonien H(x,ξ)=ξ2+V(x).

Pré-requis recommandés

Une bonne connaissance de l'analyse réelle, de théorie des distributions et de l'analyse fonctionnelle de master 1 est requise.

Diplômes intégrant cette UE ou Enseignement

En bref

Crédits ECTS 9

Nombre d'heures 90

Durée totale 90 heures

Niveau d'étude bac+5 et au-delà

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