NM302 - Processus de Markov

FIED (Fédération Interuniversitaire de l'Enseignement à Distance)

NM302 - Processus de Markov

Présentation

Partie I : Chaînes de Markov sur un espace d’états dénombrable : classification, mesures invariantes, comportement limite, théorèmes ergodiques. On considèrera des chaînes de Markov apparaissant en biologie (modèles de Wright-Fisher, de Moran), en dynamique des population (chaˆine de naissance et de mort, modèle de Galton-Watson) et en mécanique statistique.
Partie II : Processus de Markov de saut pur (Chaˆines de Markov sur un espace dénombrable en temps continu.), leur matrice d’intensité, les équations de Kolomogrov, le phénomène d’explosion, le comportement limite, la réversibilité. On consdèrera des applications en biologie et des modèles de files d’attente et réseaux stochastiques.
Partie III Processus de Markov sur un espace mesurable général, les notions de semigroupe, de gén´rateur et de résolvante. Générateur du mouvement Brownien. Calcul de la mesure invariante et de lois de fonctionnelles d’un processus de Markov à partir de son générateur. Générateur de processus de Markov qui sont des solutions d’équations différentielles stochastiques. Processus de diffusion. Lien avec les équations aux dérivées partielles.
Le cours est accompagné d’un polycopié se composant de trois chapitres. Chaque section du polycopié est accompagnée d’exercices pour assimiler son contenu. La correction des exercices est donnée à la fin de chaque chapitre.

Diplômes intégrant cette UE ou Enseignement

En bref

Crédits ECTS 9

Nombre d'heures 90

Durée totale 90 heures

Niveau d'étude bac+5 et au-delà

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